Định lý 1: Không gian con được span bởi một tập hợp con khác rỗng S của một không gian vectơ V là tập hợp gồm mọi tổ hợp tuyến tính của các vectơ trong S.

Định lý này được coi là một định nghĩa của span của một tập hợp.

Định lý 2: Số vectơ trong một hệ span S của một không gian vectơ V tối thiểu bằng số vectơ trong bất kỳ một hệ độc lập tuyến tính trong V.

Định lý 3: Cho V là một không gian vectơ hữu hạn chiều. Một hệ vectơ bất kỳ sinh ra V có thể được rút gọn về một cơ sở của V, bằng cách loại bỏ đi một số vectơ trong hệ nếu cần thiết (khi đó sẽ tồn tại một số vectơ phụ thuộc tuyến tính trong hệ). Nếu thừa nhận tiên đề chọn, điều này luôn đúng mà không cần giả thiết rằng V là hữu hạn chiều.

Điều này cũng chỉ ra rằng cơ sở của V cũng là hệ sinh nhỏ nhất khi V là hữu hạn chiều.